高阶思维和百米赛跑一样,可以这样来培养

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图丨堆糖网

高阶思维和百米赛跑一样,可以这样来培养

美国教育家布卢姆将思维过程具体划为六个教学目标,记忆、理解、应用、分析、评价和创造。

其中,记忆、理解、应用是低阶思维,是较低层次的认知水平,主要用于学习事实性知识或完成简单任务的能力;分析、评价和创造为高阶思维。所谓高阶思维,是发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力。

日常思维,就像我们普通的行走能力一样,是每个人与生俱来的。但是,高阶思维,就像百米赛跑一样,是一种技术或技巧上的训练结果,因而,通过恰当的教学引导,学生的高阶思维能力是可以培养和训练的。

数形结合思想的发展

数形结合的历史源远流长,我国古代数学中,处处可以寻觅到它的印迹。早期作为历史最长计数工具的算筹和算盘,便可以看作是“数形结合”的雏形。我国流传至今的一部最早的数学著作《周髀算经》中就已记载:“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一。”在《九章算术》“商功”章节中所叙述的体积之术文,其实就已经孕育着几何代数化方法。

在西方,古希腊的毕达哥拉斯学派也曾将“数”与“形”结合起来研究。他们在研究“数”时,就常常把“数”同画在平面上的“点”联系起来,按照“点”的形状将数进行分类,进而结合图形性质推导出数的性质。

现在,对数形结合思想的解读是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。

这里的“数”指的是:数、代数式、方程、函数、数量关系式等。这里的“形”指的是:几何图形和图像、实物等。

对“形”中实物的解读,刘加霞教授认为:借助于直观形象模型理解抽象的数学概念以及抽象的数量关系是小学生学习数学的重要方法,它是“数形结合”方法的雏形。

王永春教授认为:如果教师能够把握数形结合思想的本质,从广义角度理解这一思想,那么借助实物和图形理解数、运算、数量关系,也可以理解为原始的数形结合。

小学是基础教育阶段,是数学系统学习的起始阶段,也是数形结合思想形成的启蒙和发展阶段。所以,教学中我们要应用广泛的实物和图形来帮助学生理解数和数量之间的关系。

数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使问题化难为易、化繁为简,从而凸显数学思维本质,让思维在数形结合中灵动起来。

巧用数形结合,提升高阶思维

以下,就运用数形结合思想方法时,所呈现出对学生高阶思维培养中的几个方面跟大家一起探讨。我从四个方面进行阐述,分别是:数形相助,发展学生的逻辑思维;数形相辅,发展学生的想象思维;数形相依,培养学生的发散思维;数形相构,发展学生的创造思维。

数形相助,发展学生的逻辑思维

在整个小学阶段学生的思维都在不断地从具体到抽象,从简单到复杂的向前发展,而以具体形象思维为主,逐步向抽象逻辑思维过渡,乃是小学生思维发展的最基本的特点。

为此,我们在教学过程中,应根据小学生的特点,扬长避短,利用图形来帮助学生理解较抽象的数、数量关系,促进学生逻辑思维能力的发展。

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例2:小红、小芳、小英、小平4人共踢毽280下。已知小红踢毽数的1/2,相当于小芳踢毽数的1/3,相当小英踢毽数的1/4,相当小平踢毽数的1/5。4人各踢毽多少下?

题中出现多个分数,它们的单位“1”不同,给学生解题造成了困难,通过引导学生画线段图直观分析,很容易看出四个小朋友踢毽数之间的逻辑关系。

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于是这道较复杂的分数应用题就转化为简单的整数应用题来叙述:小红、小芳、小英、小平4人共踢毽280下,如果把小红踢毽数分成相等的2份,那么小芳就是这样的3份,小英就是这样的4份,小平就是这样的5份。此题的问题便迎刃而解了。

每份的踢毽数:280÷(2+3+4+5)=20(下)

小红的踢毽数:20×2=40(下)

小芳的踢毽数:20×3=60(下)

小英的踢毽数:20×4=80(下)

小平的踢毽数:20×5=100(下)

案例中,利用数与形的有机结合,使学生迅速找到解题的方法,提高解决问题的能力,培养了学生思维的灵活性、多样性、变通性,开发了学生的智力,发展了逻辑思维能力。

数形相辅,发展学生的想象思维

发展学生的空间观念主要表现在根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体,想象出物体的方位和相互之间的位置关系。这就要求学生能将表达空间形状、大小、位置关系的语言或式子与其具体的形状、位置关系结合起来,建立数与形之间的对应关系,从而提高学生的空间想象能力。

高阶思维和百米赛跑一样,可以这样来培养

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数形相依,发展学生的发散思维

在解决问题时,教师可以引导学生先从数的方面去分析,进行抽象思维,又从形的方面去研究,进行形象思维,发挥两种思维的优势,帮助学生从一个目标出发,沿着不同的途径去思考,探求多种答案。数形结合,便于揭示数学问题的数量关系,让学生展开发散思维,激发学生学习兴趣。

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数形相构,发展学生的创造思维

创造思维是思维的最高境界。《数学课程标准》的基本理念中明确指出:数学教学活动,特别是课堂教学应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维。《数学课程标准》将“培养学生的创造性思维”列入小学数学的教学目的,因此,我们教师要注意引导学生突破习惯性思维定势的约束,用数形结合的思想,开拓学生解题思路,培养学生的创造思维能力。

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例3:用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数,要使乘积最大应该是哪两个数相乘?

拿到题目,有些学生毫无章法地一个一个列式计算,数学素养好的同学按照一定的排列顺序计算。按照排列组合,这样的算式共有120多种。先不考虑1,把它放在最后。在剩余数中较大数的组合是43*52和42*53,到底谁的积大,运用数形结合,把这个问题转化为一个图形的面积问题,就能创造性解决此疑点。因为43+52=42+53=95,在和一定的条件下,把两个数看成一个长方形的两边。和一定,意味着周长一定,在周长为定值的情况下,长方形越接近正方形,面积就越大,即两个数之间越靠近,乘积越大。52-43=9,53-42=11,于是就知道43*52的积比较大。

反之,如此题再问要使乘积最小应该是那两个数相乘?同理,先不看最大数5,就变成1、2、3、4四个数字组成两个两位数,所组成的两个两位数是13和24,或14和23,仍然转化为长方形,和一定,因为长方形在周长为定值的情况下,长方形越扁越平,面积就越小,即两个数之间相差越大乘积就越小。24-13=11,23-14=9,于是24*13的积较小。

把三位数乘两位数的问题先转化为两位数乘两位数的问题,再把它转化为周长一定的长方形面积问题,非常有效地突破了此题的疑点,培养了学生的创造性思维能力。

结语:

古语云:泰山不让土壤,故能成其大;河海不择细流,故能就其深。教师要学会把教学内容中“隐性”的数形结合思想方法“显性”地传递给学生,使学生在潜移默化中日积月累,达到提升高阶思维能力的目的。最后,以数学家华罗庚的一首诗来表达此时此刻的感受:

数缺形时少直观,

形少数时难入微。

数形结合百般好,

隔离分家万事休。

高阶思维和百米赛跑一样,可以这样来培养
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张新星教师

泰安市泰山区财源办事处旧镇小学

巧用数形结合,提升学生高阶思维。

高阶思维和百米赛跑一样,可以这样来培养

– END –

本文系作者原创文章,版权属于作者所有

来源丨徐长青工作室

作者丨张新

编辑丨陈薇

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