看不见摸不着的数学思维在一年级该怎么教?

看不见摸不着的数学思维在一年级该怎么教?

思维是人类所具有的高级认识活动。按照信息论的观点,思维是对新输入信息与脑内储存知识经验进行一系列复杂的心智操作过程。思维是认知的核心成分,思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。数学被认为是思维的体操,因为在数学学习过程中经常会进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、推理等思维活动。

然而在现实教学中,学生往往会在信息输入、信息处理或信息输出上出现困难,就如我们经常让学生“想一想”,但有的学生会想不明白,有的学生想明白却说不出来,有的学生说出来了别人听不明白。

其实这些过程中学生都有思维发生,但为什么出现问题。这是因为在思维发展规律中,儿童阶段主要以直观行动思维(以实际的操作行为为依托的数学思维)和具体形象思维(以事物的表像为依托的数学思维)为主。

特别是一年级的小学生识字能力、语言表达能力、分析概括能力等都在起步发展,一旦没有打通学生的发展区,满足学生的差异化表征,就会忽视学生的思维。因为思维是名词,更是动词,但他在发生时是个体的、隐性的,学生没有表征出来,并不代表他(她)没有进行思维活动或评定为思维能力差。

在教学实践过程中,思维导图进入了我的视野。思维导图又叫脑图、心智图,它运用图文并重的技巧,把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来,把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接,思维导图充分运用左右脑的机能,利用记忆、阅读、思维的规律,协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展,从而开启人类大脑的无限潜能。

我发现思维导图符合小学生直观形象的思维特点,能直观、形象、有效地呈现知识间的关联,能激活思维,获得思维方法,提高思维品质,既可以表征思维成果,也可以呈现学生的思维过程。

一、借思维导图让思维开花

在一年级学生会首次遇到找规律填数的问题,如:

(1)8,16,24,32,( )

(2)35,32,29,26,( )

(3)1,2,4,7,( ),( )

大部分学生能够根据数与数之间的等差发现变化规律,但有少部分学生往往会停留在已经做过的练习上,而对于其它数的规律发现仍不能快速找到规律。

其实这不能简单归咎于儿童的智力问题,而是找规律填数相比之前的数数和计算更为抽象,因为在“找”规律的时候不像计算题那样是直接给出解决问题要求和方法的,需要学生自主思考调动数数或计算的策略,信息分析的步骤和指向更加隐性,难度也就增加了。

所以在课堂上,我选了一个数52让学生用思维导图展开发散思考,自主设计规律(如下图),从初期就打破了学生的局限认知,扩大了学生对规律变化的视野,通过这样的思维开花提升了学生思维广度。

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借思维导图让思维接龙

在学习一年级上册《分与合》中,有这样一个问题:小朋友,把5个看不见摸不着的数学思维在一年级该怎么教?放到两个盘里,有几种放法?

用思维导图表示(苹果也可以用圆、三角形等表示):

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也可以直接用数字:

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通过这个情景,主要是为了进一步抽象成数学知识:

5可以分成1和4,1和4可以合成5;

5可以分成2和3,2和3可以合成5;

5可以分成3和2,3和2可以合成5;

5可以分成4和1,4和1可以合成5。

【思维接龙一】
学习“分与合”的目的是为了学习后面的加减法奠基,它就相当于计算乘除法时的乘法口诀。如5可以分成1和4,那么5-1就等于4;5-4就等于1。从“5可以分成1和4”中可以知道“1和4可以合成5”,那么1+4=5,4+1=5。

所以可以根据上面的思维导图将思维与5的加减法进行思维接龙,可知5的加减法算式有:

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【思维接龙二】
继续思维联想,当看到4+1的时候,你头脑里会想到是什么数学问题? 5-1呢?

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这样的思维接龙,由此及彼,可以延伸思维的深度。

二、借思维导图衍生思维

通过前两点不难发现,思维导图应用于教学中,不单是原来商业应用的看图发散,更有数学知识体系和逻辑关系蕴含其中。

对孩子来说,这种表征方式有趣好玩。在学习了5的分与合后,后面6-10的分与合,学生就会自主使用思维导图进行学习,而且学生不仅会把一个数拆分成两个数,还想到了拆分成三个数。如下图,10分成了1和9,9继续分成了1、2和6。这为后面学习连加计算(1+2+6=9)打下了知识和经验基础。

这是迁移学习能力,迁移学习能力是继续学习、终身学习重要能力之一。可以使学生利用已有知识经验不断地获得新知识和技能,而新知识和技能的获得也不断使已有的知识经验得到扩充和丰富。

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学生根据“8可以分成1和7”应用于四道计算画出的思维导图

另外教材中学习完9的加减法后,需要将相关的计算题进行归纳整理,按传统一道题一道题的抄写,学生觉得很无趣,而让他们用思维导图整理的时候,他们根本不嫌麻烦,自己还要进行一些艺术加工,其实这就是契合了儿童诗直觉行动思维的风格。

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而且我们来比较一下上面《10的分与合的思维导图》和这幅《9的加、减法思维导图》,除了内容的不同,有没有发现思维方式上的进步?后者是有序的。可能在成人眼里有点司空见惯,但在一年级学生的学习过程中,这是非常重要的进阶。

我们往后看,中高年级会遇到“用2、6、0、5组成不同的四位数,可以组成几个”“小明有3件上衣和两条裤子,他可以搭配出几套衣服”之类的问题,好多学生会遗漏或重复。往前追溯,主要原因就是学生没有进行有序思考。思维导图是360°分布,由中心主题开始绘制主干,在绘制主干之时,就是根据中心主块知识进行知识分类或分层,分类和分层时就要调动有序思考。有序思考可以使思维更加严密周全。

而且借助思维导图经过思维开花和思维接龙的练习,学生系统化思维也在逐步形成。如下面这幅思维导图就是在一年级上册总复习时,以“12”为中心主题,通过思维开花——由12你想到了哪些学过的数学知识?把一册数学书的内容整理在了一张思维导图上,这当中形象思维与抽象思维交互,知识丰富联结,不仅构建了知识网络,学生的提炼概括能力、转换变通思维、结构化思维、系统化思维也在悄然渗透发展。

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– END –

作者丨施乐旺

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