小时候玩的折纸游戏,居然藏着大大的数学奥秘!

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图丨子零99

小时候玩的折纸游戏,居然藏着大大的数学奥秘!

课间,每当我走过一年级教室的门口,总会遇见几个小男孩在玩纸飞机。上课铃响起,几个小调皮把“散架”的纸飞机随手一丢,往教室飞跑而去。捡起这些“残骸”,沿着它们的折痕展开又折上,我居然看到了很多数学元素:角平分线、平均分、分数、平面图形和立体图形、加减乘除口算……

我开始带班上的学生玩“数学折纸”创意课。一张张纸不仅折出了不一样的造型,也玩出了不一样的数学。慢慢地,一节节粗糙的折纸探究活动被打磨成适合学生学习的“数学折纸”课,一节节“数学折纸”课串联成了包含翻转、折叠、剪拼三大模块的系列“数学折纸”课程。

1

在折纸世界里邂逅美丽

造纸术,是中国古代劳动人民智慧的结晶;折纸,是中华民族的传统艺术。学习剪漂亮的轴对称图形,不仅能懂得数学的轴对称知识,还兼具艺术欣赏的功能。

利用这一点,我精心设计了一节数学与美术整合的拓展课,先带领班上学生观察生活中的对称现象,学习了轴对称和轴对称图形的知识,再一起用彩纸剪出漂亮的窗花来装扮教室。很快,他们就发现窗花是轴对称图形,主动找到了窗花上面的多条对称轴。

为了让学生对轴对称图形有更加丰富和完整的认识,我进一步引导他们研究和设计二连字、三连字、四连字、五连字、六连字、八连字和十连字。

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在创造多连字的过程中,小张很快就完成了二连字、三连字的折剪,她看到同桌小王想了好久都没有剪出来,就凑过去教他折法。当小王剪出两个连在一起的“大”时,他激动地对小张说快看,我剪出来了,谢谢你!”顿时,小王脑洞大开,马上从二连字的折法联想到四连字的折法,从三连字的折法联想到六连字的折法,并成功地剪了出来。这回,小张反过来谦虚地去请教小王,小王一五一十地把自己的做法告诉了她。

就这样,学生在个体尝试和同伴交流中找到了各种多连字的折法和剪法,不仅大量应用了轴对称和轴对称图形的数学知识,领略到轴对称图形的数学美,还在学习过程中体验了成功与失败。

2

在折纸世界里深化感受

在一节“数学折纸”课上,我组织学生仔细观察A4纸,大部分学生拿出尺子,测量了这张纸的长度、宽度和厚度,还求出了A4纸的长宽比。这时,有个小女孩胆怯地举起手说:“我发现这张纸的形状既是长方形,也是四边形。刚才我折了一个三角形后,发现这张纸可以变成直角梯形或者五边形。”

这启发了我全新的思路!于是,我临时改变了原来的教学内容,顺势说:“那我们这节课就来研究一张纸变变变'。请你们发挥创造力,利用折和剪的方法,看看这张A4纸依次能变出哪些图形?”全班学生都连忙动起手来。

我请了不少同学来与大家分享智慧:

生1:我把一张长方形纸的左下角折了1个小三角形,它就变成五边形。再在左上角折1个小三角形,仍然是五边形。再在右下角折1个小三角形,就变成六边形。再在右上角折1个小三角形,仍然是六边形。最后对折,变成了等腰梯形。

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图1

生2:我先用圆规在A4纸上画个最大的圆形,然后用剪刀剪下这个圆形纸片。用这张圆形纸片,我可以依次折出正三角形、梯形、平行四边形、正六边形、棱锥、棱台。

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图2

生3:我和同桌用2张A4纸最后可以折出正八边形。先把1张A4纸对折再对折变成4个相同的长方形,又变成4个相同的正方形,最后变成4个相同的平行四边形,8个平行四边形就可以折出1个正八边形。

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图3

这种几何图形渐次变化的过程,不仅让抽象的数学知识变得更加清晰直观,还丰富了学生动手创造的经验。

3

在折纸世界里迁移创造

创造性思维是一种求异思维,要求学生不墨守成规,学会创造性地提出问题和解决间题。

为了培养学生的创造性思维,我为他们推荐了“黑白折学”这款单人詮智折纸玩具,里面提供多款设计好的彩纸,要求玩家根据每张彩纸上的颜色,把一张8×8的正方形纸折成4×4的小正方形,使其一面全黑另面全白。这个过程可不简单,需要学生综合调动动手能力、空间感和创造力。

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“黑白折学”折纸示范

孩子们拿到“黑白折学”并了解规则后,顿时都跃跃欲试起来。你一关我一关,有几关他们试了很多折法都没有桃战成功。怎么回事呢?

孩子们很快就发现,“黑白折学”的难度原来是由纸上印刷的花色决定的。就在这时,有个小男生拿着他的折纸作品得意洋洋地跑到讲台前,兴奋地对我说:“裘老师快看,我虽然没法折出全黑全白的正方形,但我折出了这个长方形,也是一面全黑一面全白的。”

瞬间,“设计折纸”四个字在我脑海里一闪而过。

说干就干,我在下一节“数学折纸”课上为学生准备了一些8×6的长方形方格纸,要求他们想办法折成4X3的小长方形,然后在这个小长方形的一面涂黑色另一面涂红色。学生们很快就有了各种折法。

折着折着,有的学生发现,不管折法怎么变,最后涂出来的一定是红色12格黑色12格白色24格,因为这个小长方形的面积是一定的。根据这个发现,有的学生不用动手,就能用数方格的方法涂出能折成4×3小长方形的新图案。大家用自己设计的图案去考小伙伴,玩得不亦乐乎。

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红黑折纸(设计:二1班全体小朋友)

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在折纸世界里开发学具

数学折纸”课程不仅为数学学习提供很多直观的几何模型,还可以作为多功能学具,为孩子们学习抽象的数学知识搭建桥梁。

比如简单易折的“百变正方体”,它既可以当正方形学具,用来教学生认识正方形、数与形探究连方阵、趣味图形的周长等;轻轻一扭又可以当正方体学具,用来教数的分与合、组合算式比大小、几和第几、观察物体、可能性、表内乘法、骨牌神算、骰子的秘密、探究因倍数、立方体拼图、认数读数等;另外,把多个“百变正方体”粘在一起,又可以变成长方体。

在学习因数和倍数知识后,我为学生设计了用9个“百变正方体”探究表内乘法和因倍数的学习活动。

师:刚才我们知道《乘法口诀表》中共有36个不同的数。现在,要把这36个数平均写到9个正方体上,使1~9的乘法口诀都能依次摆出来。怎么分配这36个数呢?我们先来看一组例子:正方体上的3个数是1、12、35,你能推出第4个数是什么吗?

生:我们可以把“1”看成1×1,“12”看成2×6、3×4,“35”看成5×7。那么还少8和9,8×9=72,所以第四个数是72。

师:再来看看第二个正方体,我们只知道2、49、45,你知道第四个数吗?

生:因为“2”的乘法口诀是一二得二,“49”的乘法口诀是七七四十九,“45”的乘法口诀是五九四十五,还少因数3、4、6、8,因为“三八二十四”和“四六二十四”,所以缺少的第四个数是“24”。

师:我们可以利用乘法口诀和因倍数知识推理出正方体上的第四个数,那我们就想办法推导出剩下的几个正方体吧。

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除了“百变正方体”学具,还有“无限翻转六边形”“创意七巧板”一刀剪“自制折叠尺”等数学折纸学具,学生不仅能经历折纸的动手和数学的思考过程,还能为下一届学生学习几何数学提供可操作的学具。

总之,创意“数学折纸”是一门有趣的数学拓展性课程:它动静结合,在头脑碰撞中产生思维的火花;在指尖触摸中诞生折纸的创意;它可做到学科整合,在数学与折纸艺术中架起一座沟通的桥梁,折纸艺术让数学变得更具直观性,数学让折纸艺术变得更具拓展性;它课堂內外都适用,不仅可以让师生在课堂上一起玩,还可以是一项不错的家庭亲子活动。

希望孩子们在“数学折纸”的课堂上,玩出数学,玩出创意,玩出智慧!

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有趣的剪纸

亲爱的小朋友,我们把“沿着一条直线对折后两端完全重合的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴”。

现在,请你准备好剪刀、白纸、彩笔、尺子,跟我学剪轴对称图形“八连字”吧。

第一步:准备好一张正方形白纸,然后对折三次。

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第二步:在小三角形中用彩笔写上你喜欢的字,然后用剪刀剪下,展开。当你分别在小三角形中写下下面这样的“大”字时,会得到相应的对称图形。

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怎么样,你成功了吗?或许你还有意外的发现——因为折纸的方法不同,即使写的字相同,得到的对称图形也会不一样。如“大”字的写法,就还能剪出另一种对称图形。

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现在我们一起来欣赏一些对称“八连字”吧,并请你找一找这些图形中的对称轴。

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资源链接

扫一扫,观看“百变正方体”折法教程

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裘陆勤星教师

一张纸也能玩出数学大世界

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本文为作者原创,如有不妥,请联系处理

作者丨裘陆勤(浙江嵊州市逸夫小学)

编辑丨陈薇

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