怎样让学生爱上你的课堂?这位特级教师有秘诀!︱名师好课

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小学数学特辑

亲爱的老师,今天与您分享的是星教师-吴正宪老师,教学内容为五年级的《比的意义》展示课。


吴正宪老师课堂视频

(建议WiFi环境下观看)

名师说

吴正宪:我对“比”教学的一点思考

首先教材中对“比”的意义描述不错,但这样的定义对“比”来说不丰富、不完善、不理想。小学生学习“比”,应先学习两个量的“比”而不是两个数的“比”。

“比”是两个数量倍数关系的表达和度量,是通过除法运算得到的而不是除法运算本身。所以不能把”比”简单地理解为除法,不能把它当作一个知识点去教,而应该让学生体会它是一把”尺子”,感悟变量以及变量之间的关系,培育学生的数学思维模式。我在讲这节课时,提出了对“比”的5点想法:

1.建立“比”的概念要从儿童比较熟悉的食物、从儿童现有的生活经验出发,让“比”更加平易近人。

2.建立“比”的概念,要给儿童提供机会,通过典型的、丰富的具体事例,特别是让儿童自己举例,引导其在观察,分析、比较中,感受“比”的意义,逐步概括出比的本质特征,得到“比”的本质属性。

3.建立“比”的概念,引导儿童体会与相关概念之间的联系,形成良好的教学认知结构。

4.建立“比”的概念,要整体统筹和设计,可以分为几节课来完成。

5.建立“比”的概念,不能简单地把“比”当作一个知识点来教,而应当让儿童在学习中感悟变量及变量之间的关系,渗透数学思想,培育数学思维模式,为后续学习打好基础。

数学教学要抓住“魂”,课才能深刻、厚重。把教材本质放心中、把儿童放心中,把有意义的数学学习变得更有意义!

老师谈

“深”入尚需“浅”出

——吴正宪老师《比的意义》一课赏析

一次教学,能用“深入浅出”来形容,至少可以说明两点,其一,反映教者对教学内容的内涵、体系、价值的深度把握;其二,反映教者对学习者认知基础、认知形态的透析了解。无疑,吴正宪老师正是这样一位“数学”研究与“儿童”研究的高手。借《比的意义》一课,我们一起来回顾欣赏,分析吴老师课中的“深”与“浅”。

“深”入——基于“数学”的深度认知

首先谈“深”,主要从目标维度分析。从目标定位看,显然,吴老师并不满足于将“比”看作“除法”的“附庸”,而是试图探寻“比”更为宽广的教育价值与教学伸展可能。我们至少可以解读出以下几个方面的目标预设与实践。

1.凸显概念内涵

“比较两个同类量的关系时,如果以b为单位来度量a,称为a:b”,这是关于比的概念的本质描述。如何让学生体会这一本质?吴老师以“水与奶粉的比是2:1”为例,引导学生理解:“奶粉是1份,水有这样的2份”“水占了三分之二、奶粉占了三分之一”“也就是水的质量是奶粉的2倍”……

从原概念“份”“倍”“分数”出发,迁移归纳,揭示“比”的本质意义。更为重要的是,教师在后面的教学展开中,通过“正例”“变式”“反例”的辨析,对“比是一种关系”“比必须要统一标准”“可以是同类量的比,也可以是不同类量的比”“比是有顺序的”“可以是两个量的比,也可是多个量的比”等等,有了深刻的认识。

2.实现知识贯通

利用学习者认知结构中原有的概念,找出两者的联系,通过比较新旧概念的差异,进而使学习者获得概念的过程,我们称之为“概念同化”。分析吴老师《比的意义》教学轨迹,无疑,正是让学生充分经历了概念同化的过程。而概念同化的过程中,自然地将新知纳入已有认知结构,实现了概念之间的关系沟通。课堂现场看,从“水和奶粉的比是2:1”理解,到学生自主举例“当1g糖,10g水时,糖和水的比是1:10,糖是10份、水是1份,也就是水占了十一分之一,糖占了十一分之十”,显然,比与“份”“分数”等知识的贯通理解已十分清晰。

3.渗透函数思想

如果“比”与“倍”“份”“分数”“除法”是一回事,那么,引入“比”这一概念的价值与意义是什 么?引用吴老师的阐述:“比是为比例学习做准备的,可以扩展为变量之间的函数关系。”基于这样的认识,吴老师引导学生思考:奶粉10克,水几克?——水扩大2倍呢?——水扩大4倍呢?通过“你变我也变”“一个量扩大几倍,另一个量也扩大几倍”等表达,让学生体会“变量中的函数关系”。显然,函数思想的渗透还原了“比”的本质。

4.导向问题解决

“概念学习”的价值最终会走向“概念应用”。吴老师的课中,借助“师生人数比”“北京到上海、 杭州到北京的路程时间比”等素材,思考“知道路程:时间=300:1,路程:时间=100:1,可以推想出分别坐了什么交通工具?”不断让学生体会“比是一把尺子”“比可以进行比较”“比可以帮助判断”。在丰富情境中,基于概念理解,止于问题解决,目标视角逐渐走高。

“浅”出——基于“儿童”的经验对接

所谓“浅出”,主要是从学生维度所作的思考。吴老师一直是“儿童中心”的积极倡导者和实践 者,在她的课堂上,“顺儿童思考而教”“善用童言童智”“将学生置于学的主体”等理念有了最为真实的展现。

1.前在经验、潜在认知的真实呈现与激活

分析吴老师的教学路径,经历了“原概念呈现——新旧概念联结——概念本质辨析”的过程。激活学生的生活经验,把握学生的前概念理解,是吴老师基于儿童教学的真实写照。

——“你在哪儿听说过比?”回答“金龙鱼广告中 1:1:1”“足球比赛中进球比是1:2”“比成绩”“比分数”……让我们看到了吴老师带领学生直面起点、直面错误、直面差异的勇气与智慧。

——“大家读懂了水与奶粉的比是2:1吗?说说你的理解”,我们看到,吴老师鼓励学生自主完成新旧概念的联结,联结方式从直白告知变为联想推理,而这样的联想推理又是学生自发完成的。

——“路程:时间=速度,1500:5=300:1,1500:15=100:1,说说是什么意思?”“速度是300,也就是300:1,即1小时行了300千米。”我们看到,“不同类量的比产生新的量”,当“速度”以比值形式出现的时候,是学习的难点,吴老师依然不忘将其还原为生活理解,突破难点。

2.好材料、好任务驱动自主建构

“润物细无声”,将“高目标”融于“自然对话”,是吴老师《比的意义》一课的鲜明特点。为什么能实现如此细腻、丰富的目标,一方面得益于吴老师与学生的沟通艺术,我以为,好材料本身所蕴含的独特功能功不可没。试以部分练习材料及相应的功能,举例如下:

材料1:小亮155cm,我1m——实现了从“同单位”到“不同单位”的变化,自主形成单位统一的认识;

材料2:某县城一所学校有学生3000人,教师100人——自主实现了从“具体量”到“份”的跨越,渗透“最简比”的意识;

材料3:从北京到上海全程1500千米,行驶5小时。从杭州到北京全程1500千米,行驶15小时——实现了从“同类量”到“不同类量”的变式,丰富“比”的类型;

材料4:混凝土由水泥、沙子和水搅拌而成。水泥占1/5,沙子占3/10,石子占1/2 _实现了从“两量比”到“多量比”的拓展,体会引入“比”的价值。

值得欣赏的是,几乎每一个情境的展开中,教师都没有刻意的引导,而是学生基于比的本源意义——“以( )作标准,( )就有这样的几份”,自主完成“比”的理解与表达。

材料1,学生写出的3个比为“155:1” “155:100”“100:1”,通过“标准比较”的思路,自然排除 了“155:1”与“100:1”两个错误答案,学生对于“单位要统一”也就不言自明。

材料2,学生板演的比是“3000:100”与“30:1”,前者仅停留于“具体量”的比,后者自然地将其提升为“份”的思考:如果老师是1份,学生有这样的30份。

材料3,则更是一个极好的开放性材料,学生可以写出多个比,又自然引出不同类量的比。

材料4,虽然变式为“三量”关系,但学生依然基于“标准”的思考,如果以沙子作标准,占10份中的3份,那么水泥则是10份中的2份,石子是10份中的1份,三者的比是“2:3:5”。由此,一方面,我们由衷感叹吴老师基于“比较” “标准”“关系”把握基础上的“比”的本质挖掘,另一方面,也佩服吴老师为实现目标所设计的结构化材料与驱动性任务。

“深入”尚需“浅出”,教学的不懈追求!与大家共勉!

– END –

怎样让学生爱上你的课堂?这位特级教师有秘诀!︱名师好课
吴正宪

全国著名特级教师

现任北京教科院基础教育教学研中心小学数学室主任

专家点评

潘红娟(特级教师,浙江省杭州市江干区教育发展研究院)

编辑丨陈薇

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