十几年坚持数学拓展课,他带学生找到了快乐学习的密码

十几年坚持数学拓展课,他带学生找到了快乐学习的密码

十几年坚持数学拓展课,他带学生找到了快乐学习的密码

星教师︱陈加仓(温州大学城附属学校校长特级教师

★★★

有人问我:“你为什么十几年来一直坚持研究小学数学拓展课呢?”

在没有研究小学数学拓展课之前,我和众多数学老师一样日复一日、年复一年地教书本上的内容,讲解书本上的例题,再让学生做课后练习。

这在很大程度上挫伤了学生学习数学的兴趣。为此,我开始尝试每周插进一节小学数学拓展课,发现它大大地激发了学生的学习兴趣,并能把学生从课堂学习引向课外自主探究。

下面按照拓展课类别,与老师分享1-6年级4节拓展课案例,里面包含了详细教学设计,非常实用,希望对各位数学老师有所帮助!

十几年坚持数学拓展课,他带学生找到了快乐学习的密码

谁是最帅的猪

适合年级:一年级
特点:借绘本之幽默,渗透守恒思想
类型:数学绘本类

课前思考:

逻辑推理能力是小学数学重点培养的核心素养之一。为了避免枯燥地推理,本课结合学生感兴趣的绘本展开教学,让他们在有趣的绘本故事情境中展开学习,帮助主人公解决遇到的问题,从而培养逻辑推理能力。这样的过程既是玩的过程,也是学习的过程。尤其是3+()=5+()这类题目,是一年级学生,甚至二年级学生都比较头疼的问题。

因此,我们可以借助绘本,通过数与形的结合,让学生在推理中建立起在整体不变(和不变)的情况下,一个加数越小,另一个加数越大的数学模型。

教学过程:

1.老师运用绘本,引入情境

猪的王国里有个美丽的公主渐渐地长大了。国王决定要给公主选驸马,用什么方式选驸马好呢?国王犯难了,你们能给国王出出主意吗?国王最终认为最能吃得猪才是最帅的猪。于是猪猪们开始训练怎么才能吃得更多。终于,大选的日子到了,大家来到了皇宫。猪大、猪二、猪三三个兄弟也来参加比赛。

2.尝试探索,感悟知识

第一关:图中谁是最能喝的猪?第二关:图中谁是最能吃的猪?第三关:谁是跑的最快的猪?

3.老师出示图片,比比谁更大

国王给猪大出了一道数学题,我们一起来帮忙它吧。像这样左边和右边一样重的,我们可以用算式来表示:3+6=5+(),请你们思考:右边的小括号里填几?这个数比6大,还是比6小?如果把这个等式改一改,改成3+()=5+(),两个括号里的数谁更大?可能是几?

4.课堂总结:这节课我们学了什么?你们有什么收获?

课后体会:

这是一节非常有趣的课,而且不失数学味儿。一年级学生在绘本情境中积极、主动地投人探索、研究,学习效果很好。以下几点让我感触颇深:

1.选取绘本情境,激发学习兴趣

《世界上最帅的猪》这个绘本故事情节有趣,选世界上最帅的猪最能吃的猪,跟本课要体现的主题总数一定,吃剩下的越少吃的越多刚好吻合。因此我选择三个主人公,并给它们起了学生喜欢的名字一一猪大、猪二、猪三。学生不知不觉地进人情境,一起帮助猪猪们解决它们遇到的问题,课堂成为学生真正的学习乐园,他们在玩中学,在故事中学,学习积极性高涨。

2.改编绘本内容,突出数学元素

《世界上最帅的猪》故事情节过于冗长,后面的情节与本节课的主题无关,因此我改编了绘本后面的内容,紧紧围绕一个主题——总数一定,吃(喝、跑)剩下的越少,吃(喝、跑)的越多一一去设计各个教学环节。即在点量相同的情况下,一个加数越大,另一个加数就越小。在教学过程中要求学生用规范的语言进行推理,从而培养学生的逻辑推理能力。

3.数形结合,凸显数学知识本质

本课借助观察喝剩下的饮料、画一画吃剩下的饼等操作内容,让学生深刻体会在总数一定的情况下,吃了的部分和剩下的部分之间的关系,直观、形象,易于理解,让学生印象深刻。同时还在每一环节为3+()=5+()这类难题的解决埋下伏笔,即先借助情境与图让学生理解同样多的情况下,剩下的越少,吃(喝、跑)的越多;再借助天平让学生理解等式的意义以及等式中数的关系。

先让学生判断分别可以填几,再利用等式的特点让学生掌握剩下两个数的大小比较的方法。环环相扣,数形结合,有效地突破了3+()=5+()的教学难点,让学生理解了等式的本质。

十几年坚持数学拓展课,他带学生找到了快乐学习的密码

小蚂蚁回家的路线

适合年级:二年级、三年级
特点:化静为动,变枯燥抽象为形象生动
类型:名题、趣题类

课前思考:

“蚂蚁爬的路线”实质上就是数学家欧拉的“一笔画”问题或“七桥”问题。“一笔画”问题被安排在人教版六年级下册总复习的“你知道吗?”中,在小学奥数培训教材中也能找到该内容。因此,“一笔画”问题对小学生来说是有学习难度的,很多学生对“一笔画”问题不太理解,搞不清楚为什么一个图形中只有2个“奇结点”或者0个“奇结点”オ能“一笔画”。

那么,如何引导低年级学生学习“一笔画”问题呢?我试图通过“蚂蚁爬”的形式,既让学生快乐地学习,又让学生初步理解、掌握,为今后的进一步学习积累丰富的数学活动经验。

本课经历观察、判断、推理等探究过程,以培养学生观察、判断、推理等能力,提高探究能力。

教学过程:

1.老师揭示课题,图中蚂蚁有2个家,通往这2个家分别有1条路线和2条路线,现在要求蚂蚁爬进去又爬出来,但又不能走重复的路线,请问它应该选哪个家?老师引导学生了解,蚂蚁回家要想爬进去爬出来不能走重复的路,必须是双数条路,例如6条、8条、10条。

十几年坚持数学拓展课,他带学生找到了快乐学习的密码

2.动手操作,建立模型,探索图中如果蚂蚁有4个家,它经过每个家,爬过每条路,但又不能走重复路的线路,该怎么走?如果有5个家呢?如果有6个家呢?老师请学生继续用铅笔当作蚂蚁在练习纸上爬一爬。

十几年坚持数学拓展课,他带学生找到了快乐学习的密码

3.巩固练习,加深认识,下面的两个图中,小蚂蚁能不能经过每个家,但又不走重复的路?

4.带学生进行课外探索

课堂总结:这节课你们最大的收获有哪些?

课外探索:蚂蚁能不能经过每个家,爬过每条路,但又不走重复路?如果能,请你写出蚂蚁爬的路线,如果不能,请你把这幅画修改一下,让蚂蚁不重复地经过每个家、爬过每条路。

课后体会:

这节课小朋友们非常感兴趣,他们把铅笔头当作蚂蚁,在练习纸上不断地爬呀爬呀,帮助蚂蚁经过每个家,爬过每条路。他们在活动中初步理解、掌握了“一笔画”图形应该具备的条件,充分体验了数学与生活之间的密切联系。

1.借助“蚂蚁爬”让“一笔画”问题更简单

让低年级学生学习“一笔画”问题,是很抽象、很枯燥的。教师要向他们解释什么样的图形才能够一笔画出来,也是很难的。而借助“蚂蚁爬”就能直观、形象、巧妙地解释“一笔画”的概念,即“经过每个家,爬过每条路”。这充分利用了学生已有的生活经验,符合低年级学生的年龄特征。他们特别喜欢小动物蚂蚁,因此,他们对本节课很感兴趣,学习效果非常好。

2.紧紧抓住“爬进去,爬出来”

低年级学生对“爬进去,爬出来”是很容易理解的。这节课正是利用这六个字帮助学生理解“一笔画”的概念。如果每个家都有2条路,那么蚂蚁是可以做到经过每个家,爬过每条路的;如果有的家只有1条或3条路,就只能把其中1个当起点,另1个当终点。要特别引导学生理解只有1条路的家是不能够放在中途的。当出现4个家有单数条路时,小朋友们立即意识到了有2个起点、2个终点,蚂蚁就不知道从哪个起点出发,到哪个终点了。

3.充分利用“死角”“两只蚂蚁爬”等生成性材料

当蚂蚁从①号、②号、④号家出发都不能经过5个家,爬过每条路时,出现了“③号家是个死角”的精彩发言。教学时,教师紧紧抓住并充分地利用这个死角,引导小朋友们分析:“死角”是什么意思?为什么会有死角?让学生在分析、比较、讨论、交流中明白只有1条路的家就会成为死角,同时引导学生认识有3条路的家也会成为死角。

在这节课中,小朋友们对死角的理解十分深刻。当研究蚂蚁有6个家的问题时,小朋友们就知道了一幅图中如果有4个死角,就会出现2个起点、2个终点。这时又出现了“如果有两只蚂蚁就行了”的精彩发言。从而帮助学生深刻理解了“一笔画”问题只能有2个奇结点或者1个都没有,为今后深入学习“一笔画”知识打下了扎实的基础,积累了丰富的数学活动经验。

十几年坚持数学拓展课,他带学生找到了快乐学习的密码

猴子尾巴重新接上的秘密

适合年级:五年级
特点:巧妙设计,妙趣横生
类型:课内知识延伸类

课前思考:

“猴子尾巴重新接上”是指把两幅正多边形的图片拼在一起形成一幅完整的猴子图片,其中一幅正多边形图片上画上猴子的身体,另一幅正多边形图片上画上猴子的尾巴。如果边数多的正多边形不动,转动边数少的正多边形,转动多少次就能让猴子尾巴重新接上呢?

本节课旨在让学生进一步理解最小公倍数,进一步了解它在生活中的运用,把知识融进生活,吸引学生。

教学过程:

1.老师首先将图1展示出来,这幅卡通猴子图片是由一个正方形(身体)和一个正三角形(尾巴)拼成的;如果把正方形按住,让正三角形绕着正方形的每一条边转动图2,请猜一猜需要转动多少次才能使尾巴与身体重新接上。

十几年坚持数学拓展课,他带学生找到了快乐学习的密码

2.与学生一起动手探索,验证结果。第一种情况:两种图形的边数是互质数;第二种情况:两种图形的边数是倍数关系;第三种情况:两个图形的边数是其他情况。引导学生得出结论,猴子尾巴首次重新接上需要转动的次数是猴子的身体与尾巴所在图形的边数的最小公倍数。第二次、第三次、第四次接上转动的次数是最小公倍数的2倍、3倍、4倍。

3.课堂总结:同学们,数学知识在生活中运用得非常广泛,像这样的例子还有很多很多,有待你们去进一步探索、研究。

实践作业:

至少要用多少个1元和5角的硬币,使它们叠起来高度相等呢?

课后体会:

本课教学让学生在活动中体验,在体验中悟理。通过两个图形的边数是互质数、倍数关系、一般关系这三种情况进行教学,由浅入深,由易到难,教师教得轻松,学生学得愉快,学习效果扎实、有效。

1.选择孩子们喜爱的动物作为研究材料

最小公倍数知识在生活中应用得很广泛,例如:至少要用多少块长8厘米、宽3厘米的长方形铺成一个正方形?再如:甲公交车每隔6分钟发辆车,乙公交车每8分钟发一辆车,它们从6:00开始同时发车,再过几分钟它们又同时发车?这样,学习数学知识就像玩游戏一样,学生喜欢。

2.让孩子们在分析、比较、概括等数学活动中悟理

本节课的探索内容主要分三个层次,通过第一个层次的学习,孩子们得出“转动的次数等于尾巴和身体所在图形的边数相乘的积”;通过第二个层次的学习,孩子们发现原来的猜想是“错误”的,两个图形的边数是倍数关系时,转动的次数是其中边数较多图形的边数;通过第三个层次的学习,孩子们发现前面得出的结论都不适用于第三种情况。于是,把这三种情况合起来分析、比较,孩子们终于发现了转动的次数就是两个图形边数的最小公倍数。

3.让孩子们在动手操作中深刻理解了知识

一位外国哲人说过:我听过了,我就忘了;我看见了,我就记得了;我做过了,我就理解了。因此在教学中,我非常重视让学生动手操作,引导学生在探索、研究的过程中,发现自己原有的想法或猜想不一定正确。学生猜想猴子尾巴重新接上的次数与验证后的结果相差很大,这对学生造成了很大的冲击,在学生的记忆中留下了深深的烙印,学生对最小公倍数的理解更加深刻了,对它在生活中的运用也更加了解了。

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小兔子跳跳跳

适合年级:六年级
特点:边玩边记,在游戏中“跳”出智慧
类型:数学游戏类

课前思考:

兔子是学生非常喜爱的动物之一。因此,我设计了“兔子跳跳”游戏,旨在引导学生在游戏中掌握规律,培养能力,建立数学模型,体验成功的乐趣。

随着游戏活动的推进,学生会发现“兔子跳跳”游戏有点儿难,兔子跳着跳着,忽然就被“卡”住了。这正是这节课的思维展开点。教师要有效地帮助学生在比较分析中找到“失败”的原因,让他们体验到游戏成功的乐趣。

教学过程:

1.揭示课题,老师带领大家一起来玩一玩“兔子跳跳”游戏。同时出示问题,图中“空位置”的两边各有100只兔子,左边的兔子想往右边跳,右边的兔子想往左边跳,如果让他们互换位置,一共需要跳多少次?规则:(1)每个位置只能站1只兔子,每次只能有1只兔子往前跳;(2)每次只能向前跳1格或2格,不能后退。

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2.如果将灰兔用字母“H”表示,白兔用字母“B”表示,一起探索后汇报并对研究的过程做简要记录。首先研究每边各有1只兔子的情况,其次研究每边各有2只兔子的情况,然后研究每边各有3只兔子的情况,最后研究每边各有4只、5只兔子的情况。

3.课堂总结:通过这节课的学习,你们有什么收获?生活中哪些现象与“兔子跳跳”原理有关?(例如车辆增多,停车困难,人们建立立体车库来增加停车位,它的原理与“免子跳跳”的原理类似)。另外,课外探索:改变“兔子跳跳”游戏的规则继续玩一玩,分析、研究一下其中藴含的秘密。

课后体会:

本节课学生在动手操作的过程中,积极、主动地参与探索、研究“兔子跳跳”游戏的全过程,既体验到了失败的滋味,也尝到了成功的乐趣。

1.记录探索过程,让研究更加深入

关于“兔子跳跳”游戏的教学,我经历过一次失败的“磨课”,由于学生在研究时没有记录,所以在游戏失败后他们找不到原因,这也导致教师不知怎样去帮助他们寻找失败的原因,更谈不上引导他们去发现其中含的规律。因此,学生的探索、研究只能停留在每边各有2只、3只兔子环节。

于是,我吸取经验教训,让学生记录研究的过程,而且用字母表示灰兔和白免,让记录更筒洁、更快。有了记录,教师再引导学生对失败与成功两种情况进行对比分析,就很容易找到游戏失败的原因,从而突破了学生的思维定式,突破了研究的瓶颈,让学生的研究得以不断地深入。

2.整理研究数据,让规律更加明了

在研究过程中,要注意板书等细节问题,有意识地帮助学生整理研究数据,让字母记录的过程与算式表示的次数——对应起来,有利于学生发现规律、有序思考,而且这是一种很好的示范。因此,学生在不动手操作的情况下很容易就写出了每边各有4只兔子跳的过程与次数,很容易就发现了每边各有5只、6只、7只、100只兔子跳的次数,而且写出了算式。

学生在仔细观察的过程中,还发现了兔子跳的次数分别是1×3=3(次)、2×4=8(次)、3×5=15(次)、5×7=35(次)……整个研究过程,让复杂的问题变得简单,让规律变得明了。

3.适度沟通、联系,让理解更加深刻

当学生列出每边各有100只兔子跳的次数的算式时,引导他们将之与高斯加法(等差数列求和)联系起来:1+2+3++99100+100+100+9+…+3+2+1=(1+100)×100÷2+100+(1+100)×100÷2=5050+100+5050=10200(次);1+2+3+…+99+100+100+100+99+…+3+2+1=(1+100)×100÷2×2+100=(1+100)×100+100=(2+100)×100=10200(次),从而找到了一般性的规律:1+2+3+…+n+n+n+…+3+2+1=n(n+1)+n=n(n+2)。课的最后让学生寻找生活中与“兔子跳跳”原理有关的现象,让他们逐步学会用数学的眼光看待生活世界。

附:更多拓展课精彩案例,可通过以下方式获取

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《小学数学拓展课案例精选5》课件

End

本文为作者原创,节选自《小学数学拓展课:教什么,怎么教》,有删减

作者丨陈加仓(温州大学城附属学校校长 特级教师)

感谢作者陈加仓老师支持

编辑丨陈薇

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