如何激活课堂生命力,看看这位老师开出的终极“处方”

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星教师︱任卫兵(江苏省特级教师、南通市通州区教师发展中心)

★★★

我曾经看了一部印度的教育电影《地球上的星星》,影片讲述了一个患有先天性读写障碍的男孩伊桑在美术教师尼克的关心、影响下,逐步克服自身障碍,重新获得自信和快乐的感人故事。

这个故事给人一种感染——一种精神力量的感染;给人一种唤醒——一种生命潜能的唤醒。

我想,倘若如此,数学故事是不是也能帮助我们演绎一段数学教学的精彩故事?

如果我们暂时还达不到这种境界,那么至少可以对好的故事发出邀请。

于是,我整合了最适合学生阅读的数学故事资源,包括过去的数学史料、数学家的故事,还包括现实生活中蕴含数学原理的事件和事物,以及将来的由数学教学过程中的教育行为和教育事件等共同编织的故事。

慢慢做,竟然现在已经成为了我的一门课程。

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参照教材,架构数学故事

我们从学生需要和发展出发,参照各年级数学教材编排的整体架构,分年级对小学数学故事课程进行规划、设计。

以小学四年级为例,左下图为苏教版四年级上册数学教材目录,右下图为四年级上册数学故事课程目录(见下图)。两者整体框架一致,后者对前者作了适当的拓展与补充。

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如四年级上册数学故事课程中的“有趣的周期现象”一章是以“古希腊数学家毕达哥拉斯惩罚学生的故事”引入相关的周期问题的;

  • “升和毫升的故事”是以“现实生活中小明因错用容量单位而闹出笑话”引出生活中与容量相关的数学问题的;

  • “垂线与平行线——平行与相交”是让学生在探索“在火柴盒的不同面上任意画两点,怎样找出它们之间的最短距离”这一问题的基础上自主创编数学故事的。

下面我讲2个比较典型的数学故事:

故事1:“黄金分割”原理解说

比较经典的故事有“佛希纳评选最美长方形”“奇妙的黄金数”等,适合的教学内容有”比的认识”“奇妙的图形密铺”等。

比如我们在教学《比的认识》时,向学生呈现了五角星、 维纳斯雕像、古希腊神庙等三种不同的事物,并引发学生思考:这看似不相干的三种事物,它们有没有什么共性特征呢?与我们所学的比有什么密切联系呢?

进而向学生介绍“黄金比”的有关史料:毕达哥拉斯学派是2000多年前古希腊的一个学派,他们把数学看得至高无上,认为五角星是最神圣、最美丽的图形,并用它作为自己的派徽。

他们为什么如此崇拜五角星呢?原因是五角星中藏着一个神秘的数字——0.618……

人类在漫长的进化中,慢慢发现了这样一个规律:按照0.618这个比例制造出来的东西,看上去就很舒服、很美。0.618这个数太珍贵了,人们把它叫做黄金数,而比值约等于0.618的比就叫做黄金比……

教师根据“黄金分割”原理使“美与比”的关系得以深刻展开,从而使学生领悟到数学的无穷魅力,体验到数学本身所蕴涵的巨大的人文力量。正如苏霍姆林斯基所说:只有让学生真正感受到美,并在自己身上确立这种美,美才能内化为学生的精神品质,成为学生成长的动力。

故事2:阿基米德金冠之谜

比较经典的探索型故事有“阿基米德金冠之谜”“爱迪生考助手”等,适合的教学内容有“圆柱和圆锥”“测量不规则物体的体积”等。

比如我们在教学《测量不规则物体的体积》时,通过创设“参观玻璃制品车间”情境,让学生思考测量玻璃瓶容积的方法。

在“金属制品车间”里,工人叔叔正在制造铜锁。(随手拿起一把)他们所用的材料是一块棱长为9厘米的正方体铜块,用这样大小的铜块能加工成多少把这样的铜锁呢?铜锁是不规则的,它有锁身、锁柄、锁孔,怎么计算呢?

这是引入故事:

其实,早在两千多年前的古希腊,有一位伟大的数学家,他的名字叫阿基米德,他也曾遇到过你们今天遇到的问题。国王要阿基米德判断皇冠是不是真黄金?他为此困惑了好几天。一天,阿基米德在跨进放满了水的浴缸洗澡时,发现许多水从浴缸里溢了出来。看着溢出来的水,阿基米德恍然大悟,他立刻跳出浴缸,披上衣服冲出门去。

阿基米德看到浴缸里溢出来的水,受到了启发,找到了测皇冠体积的方法。学生通过相互合作,动手操作,运用与阿基米德相同的方法终于算出了结果……

发明家爱迪生也有类似的故事:据说大发明家爱迪生当时也曾经向他的助手提出过类似的问题,最后就像你们刚才那样,他往玻璃瓶中倒满水,然后把玻璃瓶中的水倒入量筒中,一下子就测出了水的体积,也就是玻璃瓶的容积。

上述教例中,教师巧妙地将两位大科学家的故事渗透到教学过程当中,让学生以这些大科学家为榜样,在模拟的探究情境中,经历与科学家们同样的思考,感受科学家神奇的数学智慧和人格魅力。

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用对了方法,你也能讲出好故事

1.主题贯穿

数学故事课程的章节内容多是围绕一个主题展开的,在具体实施过程中通常采用这样的教学流程:故事呈现——提炼问题——自主探究——拓展延伸。

如六年级数学故事课程中有“方程的故事”这一主题,首先通过帕普斯遇到一道难题(有甲、乙、丙、丁四个数,把其中每三个相加,其和分别为20、22、24、27,求这四个数)向丢番图请教的故事呈现,引导学生提出自己特别想了解、感兴趣的问题(如:丢番图会用什么方法解决这个问题?如果列方程,丢番图会列出怎样与众不同的方程?丢番图是怎样做到让帕普斯心悦诚服的?)。

在学生先独立思考的基础上,再呈现出丢番图的独特解法:设四个数的和为x。这四个数分别为x-20、x-22、x-24、x-27。然后再让学生尝试列出方程:(x-20)+(x-22)+(x-24)+(x-27)=x,并作出解答。

接着,我们又巧妙地创设了一个发生在学生身边的“奇奇的故事”。奇奇在听了“丢番图巧设未知数”的故事后,一方面惊叹于古希腊数学家的非凡智慧,另一方面却敢于挑战权威,努力寻找更为简单的方法。

现实生活中的“奇奇”唤醒了学生的创新潜能,他们也像奇奇那样创造出了更为简单的方程。如设四个数的和为x,列出方程“(x-27)+(x-24)+(x-20)=22”“3x=20+22+24+27”;设第一个数甲为x,则乙为(x+3),丙为(x+5),丁为(x+7),列出方程“x+(x+3)+(x+5)=20”等。

蕴含于故事背后的数学思想、数学情感催生了学生的数学学习故事。学生在习得方法的同时,更受到数学思想的启迪与悟化。而这恰恰是创设数学故事课程的最终目的。

2.课堂融入

除了以数学思想方法为主线进行主题贯穿外,更多采用的是课堂融入的实施范式。

融入教学的时机视教学内容而定,有在课前用数学故事引入课题的,有在课中用数学故事拓宽视野的,也有在课尾用数学故事启人深思的,无论是哪一种融入方式,都力求做到无痕引入,融合伸展。

如在教学“加法交换律”的时候,为了让学生掌握其中的规律,教师在教学中引入了一个“朝三暮四”的故事(故事略)。学生听完后,纷纷说道:“早晨三颗晚上四颗,换成早晨四颗晚上三颗,只是3和4的前后顺序颠倒了,总数并没有变呀!真是一群傻猴子!”

随后,教师让学生们改编故事。来看看他们是怎么改编的:

有一年碰上粮食欠收,养猴子的人对猴子说:“现在粮食不够了,必须节约点吃。每天早晨吃两颗橡子,中午吃三颗,晚上吃四颗,怎么样?”这群猴子听了非常生气,吵吵嚷嚷说:“太少了!”养猴子的人连忙说:“那么每天早晨吃三颗,中午吃两颗,晚上吃四颗,怎么样?”这时一部分猴子安静了下来,还有一部分猴子仍不满意。养猴子的人继续说道:“那每天早晨吃四颗,中午吃三颗,晚上吃两颗,这总可以了吧。”这群猴子听了都高兴得跳了起来。

新编故事这一环节,不仅加深了学生对“三个数相加,交换加数的位置,和不变”这一规律的理解,而且锻炼了学生的口头表达能力,激发了学生学习数学的兴趣。学生改编故事的过程,就是对数学知识进行思考和整理的过程,这一过程令学生思维条理化、清晰化,对学生思维能力的发展、数学素养的形成无疑是有益的。

所以,当数学在学生的眼里能成为一个个美妙而有趣的故事,每一个学生都能这样来理解数学,都能体验到如此生动活泼的数学思维活动,那么数学又怎能不成为学生们的至爱呢?数学的人文情怀又怎能不由此萌发,由此伸展呢。

3.社团推进

真正的学习是发生在真实情境之中的,这种真实情境中的学习是最自然、最高效的,也是理解最深刻的。

以数学故事课程为载体的学校社团活动,由于学额少、方式活等特点,极易发生真正的数学学习。根据学生的年龄特点和认识水平,每个年级的社团活动内容各有侧重。

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如低年级社团可开展数学游戏、听数学故事、绘数学故事活动,中年级社团可开展数学故事会、做数学故事剪报等活动,高年级社团可开展演数学故事、创编数学故事等活动。

在听、绘、讲、演、品、编数学故事的活动中,学生丰富了数学故事的储备,提高了讲演、品析数学故事的能力,积淀了用数学故事激励情感、用数学故事解决问题的智慧。

4.平台助力

“互联网+”背景下的小学数学故事课程建设需要借力各种平台,不断创新数学故事课程的内容,更新数学故事课程的呈现方式。

如“数学故事有声读本”QQ群的建立,为低年级学生打开了一扇数学阅读之门;“数学绘本阅读”公众号的推出,满足了学生用故事传递知识、表达情感、展现自我的学习需求。下图为六年级学生创作的数学故事绘本《惊人的“二倍”》。

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哪里找数学故事的素材

我在教学中,通过拓展阅读、网络搜索、民间采风、课堂生成等途径,来开发小学数学故事课程。具体为:

1.拓展阅读。由于教科书上的内容有限,需要对它们进行适当的拓展,才能使学生获得更全面、整体的认识。

通过阅读《教育数学丛书》《数学家的眼光》等科普作品、《课程·教材·教法》《教育研究与评论》等专业期刊、《小学生数学报》《好玩的数学》等以学生为主体的书报,撷取与整个小学数学教材体系相关的素材,经过剪裁、设计,开发成小学数学故事课程。

很多传统的数学故事中常蕴含着一些重要的数学思想方法:

  • 比如《数学家当消防员》的故事中蕴含了一种转化思想,即把不熟悉的、陌生的问题(如果后院没有起火,该怎么办?)转化成熟悉的、已解决过的问题(把后院点着火,然后接上消防软管,打开消防栓,再灭火);

  • 《鲁班造锯》中蕴含了类比的思想(根据小草叶子的结构进行类比联想,发明了锯子);

  • 《王永志研制中国中近程火箭》中蕴含了逆向思维方法(由火箭射程不够,考虑增加推进剂,到反其道而行之,卸出推进剂,结果射程反而变远了);

  • 《朝山进香》故事中揭示了一种模拟的数学思想方法(把一个人上山、下山想象成两个人同时上山、下山)等等。

2.网络搜素。借助网络,便于统筹及筛选,建构合理的课程体系。利用百度、搜狗、知网等搜素引擎,查找小学数学教材中或隐,或缺,或延展,或链接的内容,充实到小学数学故事课程之中。

3.民间采风。发现身边的数学趣闻、数学学习的独特经验,与学生当下的数学学习进行对接,通过优化、调整,逐步形成适合各种类型学生的数学学习经验。

4.课堂生成。数学教师需要独具慧眼,及时捕捉学生思维中的一些亮点、生长点,用力去保护,用心去点拨;及时追问、记录学生学习中的一些易错点、不同点。

同时,数学教师也要引导学生用心去捕捉周围生活和日常学习中的一些“亮光”“金点”。把这些即时生成的、鲜活的“时文”纳入小学数学故事课程,用它们来澄明学生的模糊认识,敞亮学生的创新思路,点燃学生的数学智慧。

好的数学教学,本身就是一段师生共同创造精彩教育故事的过程。如果我们暂时还达不到这种至高境界,那么我们至少可以对好的故事发出邀请,让故事在启发学生思考的同时,更散发出浓郁的人文气息,使我们的数学教学能够脱去僵硬的外衣,显露出生机,洋溢着情趣,充满着智慧。倘若如此,数学故事也就能帮助我们演绎一段数学教学的精彩故事了。

附:学生自创美妙而有趣的数学故事

1.一只鹅和一只鸭各重多少千克?

在平时的数学教学中,我们还可以组织学生开展讲故事比赛这样的活动。如周一,挑选出自己最喜欢的一个数学故事(可以从数学报、数学课外读物上找,可以上网查找,也可以自己进行创作);周二,基本记住故事的内容;周三,根据故事内容,恰当地设计一些动作或准备一些教具;周四,对着镜子,边做动作边讲故事;周五,召集家人做听众,完整地讲故事。一周后,班级数学故事会如期举行。以下是一位女生讲述的数学故事:

今天是星期天,爸爸一大早就买了一只鹅和一只鸭。小明问爸爸:“你买的鹅和鸭各重多少千克?”爸爸想考考小明,便说:“鹅和鸭共重8千克,鹅比鸭重2千克,那么鹅和鸭各重多少千克?”小明想了想说:“已知鹅比鸭重2千克,如果让鹅减肥,使它和鸭一样重,那么鹅和鸭的总重量是8-2=6(千克),鸭的重量就是6÷2=3(千克),鹅的重量就是3+2=5(千克)。”小明把想法告诉了爸爸,爸爸夸奖了小明,并说:“还有哪些方法呢?”

小明左思右想,终于想了出来说:“既然可以让鹅减肥,那么也可以让鸭长胖。已知鸭比鹅轻2千克,如果让鸭长胖,使它和鹅一样胖,这时鹅和鸭的总重量就是8+2=10(千克),鹅的重量就是10÷2=5(千克),鸭的重量就是5-2=3(千克)。”

小明把他的第二种想法告诉了爸爸,爸爸听后挠着小明的肚皮说:“这种让鹅减肥,让鸭长胖的办法不仅容易理解,而且听起来比较有趣!……

2.我的数学创造

以下是马晨鹏同学创作的一则数学故事《我的数学创造》:

在学习“分数化百分数”时,大家对于分母是7的真分数化成小数究竟是多少总记不住,碰到这样的数时,唯一的办法就是列竖式。其实分母是7的真分数化成的小数都是有规律的:它们都是循环小数,而且循环节都是由“1、4、2、8、5、7”这六个数字组成的。虽然老师早就带我们发现并归纳出了这些规律,可真要用来解决上面的问题却绝非易事。

能不能想一个比较好的办法来帮助我们记忆呢?

一次在公园春游时,我看到不少同学在玩旋转木马。我最好的朋友小龙坐在一匹黑色的骏马上,笑着跟我打招呼。我还没来得及说话,马儿就载着他转走了。不一会儿,马儿旋转了一圈,小龙又出现在我眼前了。看到这个情景,我猛然想到:如果把“1、4、2、8、5、7”这六个数字围成一个圈,让它动起来,不是就能够帮助我们掌握分母是7的真分数化成小数的有关规律了吗?

回到学校后,我马上行动起来。我先裁好一张小纸片,从左往右依次写上1、4、2、8、5、7这六个数字,然后把它围成一圈套在我的笔管上。要把“2/7”化成百分数时,我只要把纸圈上的“2”对准我的笔挂,然后把纸圈逆时针旋转一圈,这样“2、8、5、7、1、4”这六个数字就一一呈现在我的眼前,再改写成百分数就轻而易举了。

我把我的“小发明”向老师作了汇报,受到了老师的高度评价。老师还准备把我的“发明”在全年级进行推广,让全体六年级的学生都能享受到我的这一创新成果……

3.起跑线相差多少米

以下是一位学生创作的一则数学故事《起跑线相差多少米》——和爸爸一样,我也是个体育迷。从电视转播中我注意到在田径场上进行200米或400米赛跑时,参加比赛的运动员起跑时并不在同一条起跑线上,站在外圈的运动员总是比站在里圈的运动员靠前一些。起初我一直弄不清楚这究竟是怎么一回事?这样站在里圈的运动员不就很吃亏吗?当我学习了“圆”这一单元的知识后,我终于明白这究竟是怎么一回事了!

我们知道圆的周长可以用字母“2πr”表示,那“圆周长的一半”就可以用字母“πr”来表示。当圆的半径增加1.2米时,圆的周长就增加——2π(r+1.2)-2πr=2π×1.2≈7.54(米);“圆周长的一半”也就增加——π(r+1.2)-πr=1.2π≈3.77(米)。在进行400米赛跑时要经过两个半圆形弯道(两个弯道合起来就是一个整圆),如果起跑线在同一条直径上,那么外面的两个弯道就要比里面的两个弯道一共多出了约7.54米(假设跑道宽1.2米的话)。

所以为了公平起见,从第二条跑道开始,每条跑道的起跑线都要比它里面的一条跑道向前移7.54米。同样,在进行200米赛跑时要经过一个半圆形弯道,如果起跑线在同一条直径上,外面的一个弯道就要比里面的一个弯道长约3.77米。所以从第二条跑道开始,每条跑道的起跑线都要比它里面的一条跑道向前移3.77米。

星期六下午,爸爸陪着我和好友文文一同来到后操场上。我和文文先用卷尺量出学校新建的塑胶跑道的宽约是1.22米,然后来到200米赛跑的起点处量出相邻两条跑道的起跑线相差大约3.83米。这个数据与书本上的“3.77”很接近,看来挺符合标准的。我们又来到了400米赛跑的起点处,这回满以为相邻两条跑道的起跑线相差大约七、八米,可拉开卷尺一量却完全不是这么一回事——相邻两条跑道的起跑线相差大约11.5米。难道是设计人员把数据给算错了?关键时刻还是教数学的爸爸帮助我们解除了心中的“困惑”——原来由于学校场地条件的限制,我们学校的塑胶跑道并不“标准”——它并不是一条400米的跑道,而是一条250米的跑道。这样在进行400米赛跑时就要经过三个半圆形弯道,如果起跑线在同一水平线上,那么跑在外面的运动员就要比他里面的多跑——3π(r+1.22)-3πr=3π×1.22≈11.49(米),所以我们学校在进行400米赛跑时,从第二条跑道开始,每条跑道的起跑线都要比它里面的一条跑道向前移11.49米。

朋友们,你们学校里的跑道长多少米呢?你们在进行200米、400米赛跑时,相邻两条跑道的起跑线又分别相差多少米呢?大家不妨动手量一量、算一算吧!

End

本文为作者原创,转载请联系后台

作者丨任卫兵(江苏省南通市通州区实验小学)

本文插画来自网络,不做商用,如有不妥,请联系删除。

编辑丨陈薇

星教师投稿邮箱

xingjiaoshi@dett.cn

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